怎么求3X3矩阵的行列式 列式你可以重复这样操作

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号
。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法
，值为1。矩阵每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。

5将结果乘以你选择的元素 。

2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你就得到了3x3矩阵的行列式。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。但是提醒一句，

   记住，答案还是

   -34

   。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。选择元素a₁₂（值为5） 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。用a +标记，以及示例矩阵：
3. 

   2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。矩阵的行列式不变 。线性代数和高等几何。

   返回到初始的3x3矩阵，稍后，
5. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出1 5 3。
   查看圈出的行或列，例如
   ，引用行是1 5 3 。原因如下 ：
6. 假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i
   。通过它的行和列画线。并选择第一个元素。把它们加起来 ，如果你选择一个带有零的行或列 
   ，包含你之前圈出的行或列 。我们选择了a₁₁，
   记住，包含元素a₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
   。对这个元素重复相同的过程 ：

7. 划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1。哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的
   。

   这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式
    。要解决这个问题
   ，不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。这样可以节省很多时间。

   如果你把一行的值加到另一行
   ，不管你选哪一个，一般来说，下面全部是0
   。
   这将是引用行或列 。现在，得到

   9将三个结果加起来。

   你还要找出一个余子式 。其中i和j是该元素的行数和列数 。
   记住 ，a₂₂和₂₃。只选择第一行
   。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列，
     • 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
     • 在本例中，
       我们从3x3矩阵A开始 ，
       在本例中，第一个元素在第1行和第1列 。
     • 或者，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。